适合三个年级上学期的尖子生培优系列（9）
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初一组：
在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ）. A．1 B．3 C．7 D．9 （试题来源于魔方数学群）
解析：根据定义先找出前几个数，再观察它的规律（特征）： a1=3, a2=7, a3=1, a4=7, a5=7, a6=9, a7=3, a8=7,……，发现：第7个数开始，后面每6个数就循环一次，而2017÷6＝336……1（余数），因此第2017个数应该是回到第1个数为3，故答案应选B.
同步训练：在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1=2，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前那个数的倒数差，则这一列数中的第2018个数是（ ）
A.2018 B.2 C.1/2 D.－1
答案：C.
初二组：
△ABC中，AB边上的高为4，BC边上的高为6，则AC边上的高h的取值范围为 .（试题来源于魔方数学群）
解析：不妨设三角形ABC的三边分别为a、b、c，题目条件与高有关，很自然联系到面积（设为S），由面积公式，得：
同步训练
1.若△ABC的三边之比为1：2：3，则对应边上的高的为＿＿＿＿.
2.△ABC中，BC边上的高为3，CA边上的高为4，则AB边上的高h的取值范围为 .
答案：1.6：3：22.12/7＜h＜12.
（若有疑问，可能魔方数学群讨论、提问）
初三组：
已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)．若2＜m＜3，则a的取值范围是______．
（试题来源于魔方数学群）
法二：结合图象知：要想抛物线与x的一个交点为（m，0）且 2＜m＜3，则必须当x=2与x＝3时的函数值异号.
当x=2时，y=4a＋2(a2-1)-a=2a2+3a-2
＝(2a+1)( a－2)，
当x=3时，y=9a＋3(a2-1)-a=3a2+8a-3
＝(3a－1)( a+3).
结合y= (2a+1)( a－2)图象可得：
当-1/2＜a<2时，(2a+1)(a-2)＜0；当a<-1/2或a＞2时，(2a+1)(a-2)＞0，
同理当－3＜a<1/3时，(3a－1 )( a+3)＜0；当a<－3或a＞1/3时，(3a－1 )( a+3)＞0，
再结合数轴，当(2a+1)(a-2)和(3a－1 )( a+3)的值取得异号时的公共部分，即为所求的取值范围.……
（法一，因试题结构条件特殊，因此解法也特殊；法二，好理解，是通法，但解题过程麻烦，可充分利用图象和数轴来理解。）
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