几何画板解析2017年山东菏泽中考倒二（几何背景）

Original 2017-10-02 江西南昌　付仁爱 初中数学延伸课堂

（点击“初中数学延伸课堂”关注)

（2017•山东菏泽）正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．

（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN；

（2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以根号2cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s．

①设BF=y cm，求y关于t的函数表达式；

②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长．

【图文解析】

(1)根据正方形的性质得到AD=AB，∠BAD=90°，由垂直的定义得到∠AHM=90°，由余角的性质得到∠BAF=∠AMH得出△AMN≌△ABF，由此得出结论AF=MN

方法二：过点E做EP⊥BC,因为ABCD是正方形，所以∠EBF=45°，根据三角函数可知EP=BP=t，ΔABF∽ΔEPF

【反思】本题主要考查正方形的性质和相似三角形、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点的综合应用．是两种常考的全等三角形和相似三角形的模型。

1、已知正方形ABCD，E、F分别是AB、BC上的点，且

2、蝴蝶形相似三角形，AB//CD，AB与CD相交于点E。

易证：ΔABE∽ΔDCE

扫描下面二维码，关注或分享本公众号：zzdyunke(初中数学延伸课堂). 添加关注后，进入公众号，输入数学“1”可进入《几何画板》使用实例视频教程（622分钟）.本公众号对应的QQ群：178733124(课件制作学习交流群），530471110（魔方数学答疑群）.

如果您想学习几何画板，请详细阅读上述文章末尾的说明.

(点赞和分享是一种美德，也是对作者的坚持给予鼓励！赞赏是一种认可，也是对作者的艰苦劳动给予肯定！可惜系统最低只能设置1元，无法设置1元以下甚至0.01元！但点赞和分享只需”举指之劳“！）