几何画板解析2017年江苏常州中考倒二（函数相关）
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（2017·江苏常州倒二）如图，在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y= -1/2x2+bx的图象过点A（4，0），顶点为B，连接AB、BO.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；
（3）若点D在线段BO上，OD=2DB，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.
【图文解析】
（1）简析：将点A（4，0）代入抛物线的解析式y=－1/2x2+bx，解得b=2，所以抛物线的解析式为y=－1/2x2+2x.
（2）
（3）由已知，△DFO和△EDF全等，未明确边角对应关系，但DF为公共边，显然可以作为入手点，又O、D、F三点不共线，所以对F分别讨论：当F在AB边和在OA边的情况.
第一种情况：当F在AB边上时，请读者思考画出△DFO外接圆的目的.
由对称性可以知道：当DF∥OA，E与A重合的时候满足题意，此时E（4，0）,如下图：
第二种情况：当F在OA上的时，又有三种情况图解如下：
①若E、F都在AO上，如图：
②若E在AB上，可以如图：
③若E在AB上，F在OA上，还可以如图：
【反思】
本题中，抓住全等的对应关系，从边DF出发，找出各种可能性.同样，也可以从对应角出发，寻找所有情况，有时候也会更简单，请读者自行尝试.，变个问法，以供练习：
【扩展】
（4）若点D在线段BO上，OD=2DB，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOE与△OEF全等，求点E的坐标.
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