适合三个年级上学期的尖子生培优系列（10）
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初一组：
如图，点 A 、 B 所代表的数分别为－ 1 ， 2 . 在数轴上画出符合下列条件的点，并写出所表示的数（或数的范围）.
（1）与 A 、 B 两点的距离和为 5 的点；
（2）与 A 、 B 两点的距离和大于 10 的点；
解析：结合数轴，不难得到答案。
如下图示，
（1）由“与 A 、 B 两点的距离和为 5 的点”可得：上图中的a为1，因此所求的答案为3或－2.
（2）当“与 A 、 B 两点的距离和为 10”时，可得：上图中的a＝3.5，所以“与 A 、 B 两点的距离和为 10”的点所表示的数为：5.5或－4.5，因此，“与 A 、 B 两点的距离和大于 10”的点所表示的数的范围应为：x>5.5或x<－4.5.
提示：在数轴上，｜x+1|表示数x的点与－1所表示的点的距离，同样｜x－2|表示数x的点与2所表示的点的距离.因此本题与上述例题完全相同，只是表达方式不同而已.下图示：
初二组：
已知，在四边形ABCD中，∠A=x，∠C=y，（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．
（1）∠ABC+∠ADC= （用含x、y的代数式直接填空）；
（2）如图1，若x=y=90°．DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．若x+y=120°，∠DFB=20°，试求x、y．
（试题来源于魔方数学群）
反思：基本图形的常见结论和证法，务必熟练记住，做到“心中有图”，才能熟能生巧.
解析：结合函数图象草图，利用图象的性质进行分析（数形结合思想）.由于a<0，且抛物线与x轴交于A、B两点，可得到函数图象（草图）如下图示：
①式子16a－4b＋c的值是由当x=-4时，对应的函数值，由图象可知：此时对应的函数值y＜0，所以16a－4b＋c＜0，正确.
②由图象知：当x=－5和5/2时，对应的函数值y1和y2，显然符合y1＜y2，因此结论②是错误的。
④若△ABC是等腰三角形，则有两种情况：AB＝AC或BA＝BC，因此c的值有两个，b的值也有两个，如下图示.因此可知④显然错误.
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