几何画板解析2017年黑龙江省哈尔滨中考倒一（函数相关）
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（2017·哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x-3经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．
【图文解析】
（1）求解抛物线解析式作为后续解题的基础，鼓励学生在此求出三种表达式，并熟悉抛物线特性．
l y=x2-2x+3 与y轴交点坐标；
l y=(x+1)(x-3) 与x轴交点坐标；
l y=(x-1) 2-4 顶点坐标与对称轴.
（2）从条件入手分析，思考常用方法：
1) 动点：确定取值范围（直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧），明确主从关系，由主动点P求出其它从动点坐标．
P(t，t2-2t+3) →E(t，0)，F(t，-3)，M(t，t-3)．
2) 多个垂直关系带来什么？
l 一个垂直→ 90°，三线合一，高线（面积）
l 两个垂直→ + 角平分线性质（全等），一线三等角（相似）
l 三个垂直 → + 矩形
【反思】解析几何的问题通常都要与垂直打交道，平时多加总结是非常有必要的。
（3）在（2）的基础上，也暗示着（2）的结论将用于第（3）小题（线段MN的长依赖于t，那么线段MN的相关属性都成为了与本题无关的条件了）.
同时，在（2）的基础上再行做图，使得图形趋于复杂，解题过程应先排除干扰简化图形，找到基本模型.
图形的复杂化，往往是一障眼法，抓住特殊图形（正方形）就能还原其本质.
相等线段的应用，一是几何上的相等，二是代数上的相等.
从参数标志可以看到，你最该关注的是CS这一线段及T这一中点.确定了它也就确定了最终的答案.
（人教版教材九年级上学期第23章）图形的旋转一节中的典例正是它的基本模型.
“正方形内，遍地垂直，处处全等.”
【反思】本小题看似复杂，实则单一，找住关键条件，熟悉基本模型即可做到抽丝剥茧.
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