几何画板解析2017年湖南省邵阳中考倒二（几何背景）

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（2017·邵阳）如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．

【问题引入】

温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．

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（2）【其实这道题就是证明梅涅劳斯定理（Menelaus's theorem），至于梅涅劳斯定理是什么，我们后面再来科普一下.】利用前面的温馨提示，我们仍然会考虑过点A作MN的平行线.

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（3）方法1：在前面证明完梅涅劳斯定理之后我们可以用分解的方式来理解图2：点P是直线FC与AD的交点，这么理解的好处在于能直接将条件中的两个比例关系利用到图形中：

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方法2：但是如果想不到这种分解方式，我们依然可以回归到最原始的“一平行，两相似，求比值”的方法来解决这道题：（略解）

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【反思】利用每一小题的结论进行层层推进，是解几何题的基本策略.梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。或：设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上，则X、Y、Z共线的充分必要条件是

(AZ/ZB)×(BX/XC) ×(CY/YA)=1。（读者们若有兴趣可以自行画图证明，这个定理以及塞瓦（Giovanni Ceva）定理是参加数学联赛的入门级定理）.

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如果您想学习几何画板，请详细阅读上述文章末尾的说明.

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