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几何画板解析2017年山东日照中考倒一(函数相关)

2017-10-04 福州闽侯 洪进 初中数学延伸课堂


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(2017山东日照倒一)如图,平行四边形ABCD中,D点在抛物线y=1/8x2+bx+c上,且OB=OCAB=5tanACB=3/4M是抛物线与y轴的交点.

(1)求直线AC和抛物线的解析式;

(2)动点PAD,同时动点QCA都以每秒1个单位的速度运动.问:当P运动到何处时,△APQ是直角三角形?

(3)在(2)中当P运动到某处时,四边形PDCQ的面积最小,求此时△CMQ的面积.





(2)∵△APQ为Rt△,∴分三种情况讨论:①A为直角顶点,②P为直角顶点,③Q为直角顶点.

设点P运动了t秒,则AP=tCQ=tAQ=5t

① 显然,∠CAD=ACB为定值,不等于90°,故A不可能为直角顶点.

②当P为直角顶点时,如图2,易证得APQ∽△COA于是,得:

∴综上所述,当点P运动到距离A点20/9或25/9个单位长度处,APQRt


反思第(2)题表面上是抛物线问题,但认真审题后发现,抛物线只是作为背景,实际上就是有关直角三角形的动点问题。遇直角三角形要养成分三种情况讨论的习惯,包括①,我们必须要讨论后给予排除。




反思此题的难点在于“四边形PDCQ的面积最小”如何处理?突破口在于:

于是,把“四边形PDCQ的面积最小”转化为“三角形APQ的面积最大”,而“三角形APQ的面积最大”是学生较常见、较熟悉的二次函数最值问题。



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