几何画板解析2017年四川阿坝州中考倒一（函数相关）
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（2017•四川阿坝州）如图，抛物线y=ax2－3/2x－2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．
【图文解析】
（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．
（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过计算AB、AC、BC的长，再利用勾股定理证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标．
（3）方法一：①△MBC的面积可由S△BCM=1/2×BC×h表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M．
方法二：②利用三角形面积公式，过M点作x轴垂线，得出△MBC的面积函数，从而求出M点．
【反思】考查了二次函数综合题，该题的难度不算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强．熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键．
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