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几何画板解析2017年贵州铜仁中考倒一(函数相关)

2017-10-04 福清文光 林晓文 初中数学延伸课堂


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(2017·贵州铜仁)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y1/18x24/9x10x轴的交点为A,与y轴的交点为点B,过点Bx轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC.现有两动点PQ分别从OC两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动.线段OCPQ相交于点D,过点DDEOA,交CA于点E,射线QEx轴于点F.设动点PQ移动的时间为t(单位:秒)

1)求ABC三点的坐标和抛物线的顶点坐标;

2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;

3)当0t<9/2时,PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由;

4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程.




(1)简析:已知抛物线的解析式为y1/18x 24/9x10,易得A180);

B0,-10);再由对称得C8,-10);顶点坐标为(4,-98/9).

2


当四边形PQCA是平行四边形时,先作出符合条件的图形,因点的顺序固定,所以答案只有一种,AP=CQ;如下图示:





【反思】4小题中,等腰三角形求边,通常是做垂线,构造直角三角形,再利用勾股定理是解决此类问题的常见方法.有时,也利用三线合一的性质解决问题。还有的也可以利用相似,求值。  再如:

在矩形ABCE中,AB=4BC=3,动点P以每秒2个单位的速度从点A出发,沿对角线AC向点C移动,同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C出发,沿边CB向点B移动。设运动时间为t,当△PCQ为等腰三角形,求t的值。





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