几何画板解析2017年贵州铜仁中考倒一(函数相关)
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(2017·贵州铜仁)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=1/18x2-4/9x-10与x轴的交点为A,与y轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC.现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动.线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)
(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;
(3)当0<t<9/2时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由;
(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程.
(1)简析:已知抛物线的解析式为y=1/18x 2-4/9x-10,易得A(18,0);
B(0,-10);再由对称得C(8,-10);顶点坐标为(4,-98/9).
(2)
当四边形PQCA是平行四边形时,先作出符合条件的图形,因点的顺序固定,所以答案只有一种,AP=CQ;如下图示:
【反思】第4小题中,等腰三角形求边,通常是做垂线,构造直角三角形,再利用勾股定理是解决此类问题的常见方法.有时,也利用“三线合一”的性质解决问题。还有的也可以利用相似,求值。 再如:
在矩形ABCE中,AB=4,BC=3,动点P以每秒2个单位的速度从点A出发,沿对角线AC向点C移动,同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C出发,沿边CB向点B移动。设运动时间为t,当△PCQ为等腰三角形,求t的值。
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