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几何画板解析2017年内蒙古赤峰中考倒一（函数相关）
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（2017•内蒙古赤峰）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．
（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；
（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；
（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2×根号2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．
【反思】待定系数法求函数表达式是基本功，必须夯实，对于二次函数表达式的求解，应根据条件选择恰当地形式求解。
【拓展1】本题还可以考察：当P在第一象限时，连接PD，PB，则△PDB的面积最大值为多少？
【拓展2】本题还可以考察：当P在第一象限时，以P点为圆心作圆，⊙P始终与直线BD相切，求⊙P半径的最大值.
问题的实质：如下图：求⊙P半径的最大值即求PG最大值，转化为求PM最大值.
【拓展3】本题还可以考察：当P在第一象限时，作PG⊥BD于G点，以PM为对角线作矩形PGMH，求矩形PGMH周长的最大值.
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