几何画板解析2017年湖北武汉中考倒一（函数相关）
（点击“初中数学延伸课堂”关注)
（2017•湖北武汉）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；
（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．
【思考】
本题第一小题较常规，在第二小题中，要求证两直线平行，一般我们证明直线平行，应该去找内错角，同位角或者同旁内角的关系。但是在这题中，都没有角度的条件，因此我们会想到，是否能够证明两条直线的k值相等，或者利用线段的比值求出角度的三角函数值，继而证明直线平行。
在第三小题中，同学们思考的难点是要画出图形，并且要用参数来表示点的坐标和线段的长度，继而在利用抛物线的解析式解答出参数的值。
【图文解析】
（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式y=x2/2﹣x/2
(2)
利用点A（-1,1）F（0，m）直线AF的解析式为y=（m﹣1）x+m，和抛物线方程联立后求得交点G的坐标为（2m，2m2﹣m）．则点H的坐标为（2m，0），继而求出直线AE的解析式为y=﹣x/2+1/2,直线FH的解析式为y=﹣x/2+m．两直线的k值相等，则可以推出FH∥AE．
在福州的中考中，不大推荐使用k值相等来推出两直线平行，可以转换为论证∠AEO和∠FHO的三角函数值相等，继而说明两个角相等，推出两直线平行。
（3）
此题中，当M在线段PQ上时
容易证明则△PQP′∽△MQM′，再利用QM=2PM，得到QM’/QP’=MM’/PP’=2/3, QM′=4/3，MM′=2t/3，点M的坐标为（t﹣4/3，2t/3）．点M在抛物线上，2 t/3=（t﹣4/3）2/2﹣（t﹣4/3）/2，
【反思】
参数运算类的试题是近年来考察的重点，本题的2,3小题就是比较典型的参数运算的函数类题目，需要同学们对参数运算熟练掌握。
【同类题型参考】
在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=x2﹣（k+1）x+k（k＞1）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点E．
（1）当AB=4时，求抛物线的解析式；
（2）如图2，连接CD，点F为x轴上方对称轴上一点，连接0F，当∠FOE=∠OCD时，求点F的纵坐标；
（3）在（1）的条件下，如图3，点R在抛物线上，且点R与点C关于抛物线对称轴对称，过点R作x轴的垂线RH交x轴于点H，点P为x轴上方对称轴右侧抛物线上的一个动点，射线DP交RH于点M，过点A作直线GL分别交y轴于点G、交抛物线对称轴于点L，当△PRM 是以RP为底的等腰三角形时，且GL=DM，求线段EL的长．
扫描下面二维码，关注或分享本公众号：zzdyunke(初中数学延伸课堂). 添加关注后，进入公众号，输入数学“1”可进入《几何画板》使用实例视频教程（622分钟）.本公众号对应的QQ群：178733124(课件制作学习交流群），530471110（魔方数学答疑群）.
如果您想学习几何画板，请详细阅读上述文章末尾的说明.
(点赞和分享是一种美德，也是对作者的坚持给予鼓励！赞赏是一种认可，也是对作者的艰苦劳动给予肯定！可惜系统最低只能设置1元，无法设置1元以下甚至0.01元！但点赞和分享只需”举指之劳“！）