几何画板解析2017年四川巴中中考倒一（函数相关）

Original 2017-10-05 江西南昌　付仁爱 初中数学延伸课堂

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（2017•四川巴中）如图，已知两直线，分别经过点A（1，0），点B

（﹣3，0），且两条直线相交于y轴的正半轴上的点C，当点C的坐标为(0，根号3）时，恰好有l₁⊥l₂，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与l₁、l₂、x、y轴分别交于点G、E、F，D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）试说明DG与DE的数量关系？并说明理由；

（3）若直线l₂绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，当△MCG为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．

（3）当△MCG为等腰三角形时，分三种情况：①GM=GC；②CM=CG；③MC=MG．

①过点C做作对称轴的垂线，交对称轴于点N；

已知CN=1,GN=根号3,根据三角函数可知，∠GCN＝60°,故以G、C为顶角的顶点，也就是说分别以G、C为圆心，CG为半径作出来的圆与抛物线的交点是同一个，此时点M的坐标是（-2，根号3）.

【反思】本题是二次函数的综合题，其中涉及到利用待定系数法求抛物线、直线的解析式，函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，有一定难度．利用数形结合、方程思想与分类讨论是解题的关键．

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