几何画板解析2017年四川宜宾中考倒一（函数相关）
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（2017•宜宾）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
【图文解析】
（1）由A（﹣1，0），B（5，0）两点，可得抛物线的解析为y=－x2+4x+5.
（2）不难得到C（﹣6，8），设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的坐标为（1，8）或（3，8），可知m的值为7或9；
（3）以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况进行讨论：
①当BE为平行四边形的边，不难证明△PQN≌△EBF，设Q（x，y），则QN=|x﹣2|=4，则Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；点Q在对称轴右侧时，如下图：
由B（5，0），E（1，8），则BE的中点坐标为D（3，4），设Q（x，y），P（2，t），可得x+2=6，不难得出Q（4，5）；
综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）。
【反思】本题第一第二问属于常规题，对于第三问以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，考虑的情况要周全，分两种情况进行讨论。
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