适合三个年级上学期的尖子生培优系列（13）
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反思新定义的试题，用字母表示数学的优越性，要注意其中符号和运算的确定.
初二组：
在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P．
（1）求证：BD=DP；
（2）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
（3）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
解析：
（1）证法一：过点D作DF⊥MN，交AB于点F，如下图示：得到△ADF为等腰直角三角形.
进一步，得到：∠1＝∠2（同角的余角相等），同时∠DAP＝∠BFD＝1800－450＝1350.
所以△BDF≌△PDA，得到BD＝DP.
反思：“450（半直角）”常用的辅助线。
（2）BD=DP仍然成立．证法与第（1）题类似，也同样有四种证法：分别如下图示：
反思：“450（半直角）”常用的辅助线和证明思路大致相同，务必体会其解法要领。同时在几何中，不论图形位置或者形状如何发生变化，结论和证题思路却没有发生大的变化，因此往往可以从“特殊到一般”这个重要的数学思想中，找出证题思路。
反思：本题若用九下的相似或三角函数来解就会更快，方法更灵活，就会少了很多的计算麻烦。
【反思】本小题 51 29341 51 14986 0 0 2003 0 0:00:14 0:00:07 0:00:07 2520似复杂，实则单一，找住关键条件，熟悉基本模型即可做到抽丝剥茧.
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