几何画板解析2017年黑龙江省哈尔滨中考倒二（几何背景）

Original 2017-10-06 福州文博　林玲 初中数学延伸课堂

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(2017·哈尔滨)已知：AB是⊙O的弦，点C是弧AB的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．

（1）如图1，求证：AD=BD；

（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是弧AC上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；2-1-c-n-j-y

（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=3/5，求MP/MQ的值．

【图文解析】

（1）连接OA、OB，由垂径定理和圆周角定理可得.

（2）角度的加减问题（线段亦同），必然涉及等量代换，将大角切成两个小角，或将两个小角拼成一个大角，这也就是数学里最基本的转化思想.

那么，可以有哪些尝试呢？

l 从大角∠APB入手，切出一个90°（∠APB=∠OMB+90°）

l 从小角90°入手，补出一个∠OMB（90°= ∠APB -∠OMB）

【分析】教学中不必太强求答案，多花点时间在路径的尝试上．

（3）在动点问题上，要明确主从动点的关系. 在本小题中，点P是主动点，Q点就是从动点. 要理清MP/MQ的值，先理清主动点引发的线段间的关系. 借助几何画板，可以发现：MP/PD的值，在整个运动过程中是个定值，从而为我们的转化提供了很好的元素.

图形的整体等量代换无非三种方式：平移、旋转、轴对称.平日练习时，要有意识教会学生去尝试，考场中才能做到游刃有余.

【反思】看似无从入手的题目，其实隐藏在最常用的模型之中，不急不躁，细心回归本质，方得始终.

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