几何画板解析2017年湖南岳阳中考倒二（几何背景）
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（2017·岳阳）问题背景：已知∠EDF的顶点Ｄ在△ABC的边AB上（不与A，B重合）．DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N．记△ADM的面积为，△BND的面积为.
（1）初步尝试：如果①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF＝∠A，且DE∥BC，AD＝2，时，则S1·S2＝＿＿＿＿＿＿＿；
（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD＝4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S1·S2的值；
（3）延伸拓展：当△ABC为等腰三角形时，设∠B＝∠A＝∠EDF＝α．
（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1·S2的表达式（结果用a，b和a，b和α的三角函数表示）．
（Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1·S2的表达式，不必写出解答过程．
【图文解析】
本题开始我们就可以发现本题是一道利用“一线三等角”相似来处理的问题：
【反思】本题是一道难度较低的压轴题，考察的相似类型也非常单一，就是重要的一线三等角型相似，这种相似型在历年压轴中屡有出现，比如2014年福州中考倒二，就可以通过在一线两等角的基础上构造一线三等角解决问题，读者们可以自行尝试一下：
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