几何画板解析2017年贵州遵义中考倒二（几何背景）

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（2017·贵州遵义）边长为2×根号2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90度到BQ,.连接QP，QP与BC交于点E.QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F.

（1）连接CQ，证明：CQ = AP.

（2）设AP= x，CE= y，试写出y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，CE=3/8BC.

（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论.

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【图文解析】

（1）简析：如下图示

由旋转易得：PB=QB,因为：AB=CB,所以：△ABP≌△BCQ，从而可得：CQ = AP.

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（2）

①当点P在对角线AC上运动过程中，始终有CQ = AP.如下图示：

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【变式】若将原题中的点P变为在对角线AC所在的直线上运动时，那么：

1）CQ=AP 是否还成立？

2）y与x的函数关系式是否改变？

3）PF与EQ的数量关系？

【解析】在原题的基础上还要考虑以下两种情况：

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