适合三个年级上学期的尖子生培优系列（12）
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（注：之前发布的这部分内容中的“初二组“存在严重错误，不得到删除，重发，感谢一读者提示，向关注本公众号的文章的朋友们表示歉意！）
反思：本题通过巧设字母将相关式子用字母表示，从而将相关“数的计算”转化为“式的运算”，大地简化过程，充分说明字母表示数的强大作用。
初二组：
在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为6，AE=2，求CD的长．
解析：画出符合题意的图（因点E在直线AB上，因此有两种可能）
……，BD＝AE＝2，
得到△BDE≌△EAC，得BD＝AE＝2，所以CD＝BC+BD＝…＝8或CD＝BC－BD＝…＝4.
综上所述，CD＝8或4.
拓展（变式）：在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且BE＝AE，求证：ED=EC．（请分别以下列四种情况给予证明）
初三组：
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，且与x轴交于A、B两点．与y轴交于点C．其中A(1，0)，C(0，－3)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）；
①当△PBC面积与△ABC面积相等时．求点P的坐标；
②当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式．
法三：由对称轴x=2及抛物线过A（1，0）可得抛物线必过（3，0），因此也可设为y=a(x－1)(x－3)，再将C（0，－3）代入，得：－3＝3a.
（2）①过A点作BC的平行线交y轴于E点，交抛物线于P1点，显然P1点符合题意（根据“同底等高的三角形的面积相等”，知△P1BC和△ABC的面积相等）.
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