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几何画板解析2017年山东淄博中考倒二（几何背景）
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（2017·山东淄博）如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．
（1）求证：△BFN∽△BCP；
（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）；
②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．
图文解析：
（1）如图，由已知易得∠BFN=∠C=90°，则得△BFN∽△BCP.
反思：本题关键是，点B沿直线MN折叠得到点P，说明MN是线段BP的垂直平分线。
反思：本题关键是作线段MD、PD的垂直平分线.
（2）②如图，作OQ⊥BC，垂足为Q，延长OE交AD于E点，易证OE⊥MD并平分MD. 连接OM，由已知BM是切线可得BM⊥OM，BQ是切线得BQ=BM.
反思：本题借助（1）题全等三角形得到的对应边相等、切线长定理、勾股定理以及矩形对应边相等作为等量关系，建立方程，利用“方程”数学思想方法来解决问题。
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