适合三个年级上学期的尖子生培优系列（14）
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解析：（1）若x+3=10,则x=7，符合题意；若1/2x=10,则x=20,不合题意.所以答案应为7.
（2）①第三次为：1/2×4＝2；
第四次为：1/2×2＝1；
第五次为：1+3＝4；
②从①知：第二次与第五次均为4，说明：4之后的数每三次运算进行一次循环。而（2018-1）÷3＝672……1，回到循环的第一个数4，所以答案为4.
反思：规律题只能多尝试几个数，然后找到规律，再从规律中找到答案.
初二组：
如图，在△ABC和△EFP中，边BC和FP在同一直线上，∠ACB＝∠EFP＝900，AC＝BC＝EF＝FP，直线EP与直线AC交于点Q.
（1）判断AP与BQ的位置关系和数量关系，并证明.
（2）将△EFP沿直线BC左右平移时，画出对应的图形，并判断（1）的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
反思：动中有静，从特殊到一般。几何多数问题在图形位置改变时，其相关的性质并没有改变，证题方法也相类似，本题又是一个典型的例子.
初三组：
已知抛物线y=x2﹣2ax+a2﹣2的顶点为A，P点在该抛物线的对称轴上，且在A点上方，PA=3．
（1）求A、P点的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）点Q在抛物线上，求线段PQ的最小值；
（3）若直线y=x+a﹣2与该抛物线交于B、C两点，M点是线段BC的中点．当a的值在某范围内变化时，M点的运动轨迹是一条直线的一部分，请求出该直线的解析式，并写出自变量的取值范围．
解析：
（1）简解：配方得：y=（x﹣a）2﹣2，其顶点A（a，﹣2），因P点在该抛物线的对称轴上，且在A点上方，PA=3．所以P（a，1）.
（2）显然，要先求出PQ（或PQ2——为了减小计算量）的长（用与a及动点Q的相关的变量表示），再转化为求PQ或PQ2的最小值。
依题意，可设Q（m，（m﹣a）2﹣2），又P（a，1），根据勾股定理，得：PQ2=（m﹣a）2+[(m﹣a) 2﹣3]2
观察式子，含有(m﹣a)2 ，因此可设（m﹣a）2=n（整体思想），则PQ2=n+（n﹣3）2转化为“关于n的二次函数，通过配方，可得：
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