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几何画板解析2017年内蒙古赤峰中考倒二(几何背景)

2017-10-08 福建宁德 金良快 初中数学延伸课堂


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2017·内蒙古赤峰)OPAOQB分别是以OPOQ为直角边的等腰直角三角形,点CDE分别是OAOBAB的中点.

1)当AOB=90°时如图1,连接PEQE,直接写出EPEQ的大小关系;

2)将OQB绕点O逆时针方向旋转,当AOB是锐角时如图2,(1)中的结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请加以说明.

3)仍将OQB绕点O旋转,当AOB为钝角时,延长PCQD交于点G,使ABG为等边三角形如图3,求AOB的度数.



【分析】1)先判断出点POQ在同一条直线上,再判断出APE≌△BFE,最后用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论;

解:EP=EQ

如图所示,延长PEQB延长线于F(思考这条辅助线的目的?如何引导学生想到


先由POA=QOB=45°,AOB=90°,得到POQ=180°,从而POQ三点共线从而△PQFRt.

再如下图所示:利用EAB中点,

APBF,易得△PEA≌△FEB,得到PE=EF,即EAB中点,



反思】对POQ三点共线进行说理,对学生而言应忽略,从而造成不必要的丢分.所以平时养成严谨的习惯很重要.利用中点和平行线构造”X”型全等是常见的手段

(2)OQB绕点O逆时针方向旋转,当AOB是锐角时如图2,(1)中的结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请加以说明.

解:成立,理由如下:


反思】见到中点,关注中点所在的背景图形,此题综合利用了“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,“三角形中位线定理”,实现了相等线段的转化及角的转移.



3)仍将OQB绕点O旋转,当AOB为钝角时,延长PCQD交于点G,使ABG为等边三角形如图3,求AOB的度数.

如图,连接GQ,易知GP垂直平分AOGQ垂直平分BO,∴AG=OG=GB

反思关键在于关注中点所在的背景图形.同时若共顶点三线段相等,则三端点共圆.




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