几何画板解析2017年内蒙古赤峰中考倒二（几何背景）

Original 2017-10-08 福建宁德　金良快 初中数学延伸课堂

（点击“初中数学延伸课堂”关注)

（2017·内蒙古赤峰）△OPA和△OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形，点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点．

（1）当∠AOB=90°时如图1，连接PE、QE，直接写出EP与EQ的大小关系；

（2）将△OQB绕点O逆时针方向旋转，当∠AOB是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．

（3）仍将△OQB绕点O旋转，当∠AOB为钝角时，延长PC、QD交于点G，使△ABG为等边三角形如图3，求∠AOB的度数．

【分析】（1）先判断出点P，O，Q在同一条直线上，再判断出△APE≌△BFE，最后用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论；

解：EP=EQ

如图所示，延长PE交QB延长线于F点(思考这条辅助线的目的？如何引导学生想到）

先由∠POA=∠QOB=45°，∠AOB=90°，得到∠POQ=180°，从而P，O，Q三点共线，从而△PQF为Rt△.

再如下图所示：利用E为AB中点，

AP∥BF，易得△PEA≌△FEB，得到PE=EF，即E为AB中点，

【反思】对P，O，Q三点共线进行说理，对学生而言应忽略，从而造成不必要的丢分.所以平时养成严谨的习惯很重要.利用中点和平行线构造”X”型全等是常见的手段．

（2）将△OQB绕点O逆时针方向旋转，当∠AOB是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．

解：成立，理由如下：

【反思】见到中点，关注中点所在的背景图形，此题综合利用了“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，“三角形中位线定理”，实现了相等线段的转化及角的转移.

（3）仍将△OQB绕点O旋转，当∠AOB为钝角时，延长PC、QD交于点G，使△ABG为等边三角形如图3，求∠AOB的度数．

如图，连接GQ，易知GP垂直平分AO，GQ垂直平分BO，∴AG=OG=GB

【反思】关键在于关注中点所在的背景图形．同时若共顶点三线段相等，则三端点共圆．

扫描下面二维码，关注或分享本公众号：zzdyunke(初中数学延伸课堂). 添加关注后，进入公众号，输入数学“1”可进入《几何画板》使用实例视频教程（622分钟）.本公众号对应的QQ群：178733124(课件制作学习交流群），530471110（魔方数学答疑群）.

如果您想学习几何画板，请详细阅读上述文章末尾的说明.

(点赞和分享是一种美德，也是对作者的坚持给予鼓励！赞赏是一种认可，也是对作者的艰苦劳动给予肯定！可惜系统最低只能设置1元，无法设置1元以下甚至0.01元！但点赞和分享只需”举指之劳“！）