几何画板解析2017年黑龙江省龙东地区中考倒一（函数相关）

Original 2017-10-08 福州文博　林玲 初中数学延伸课堂

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（2017·黑龙江龙东地区）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程：

直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD＝3/4．

（1）求点B的坐标；

（2）求直线BN的解析式；

（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．

解题的钥匙通常都在自己的手中，区别只在于你是否善于发现它．

在开始本题前，你能由题目条件作出直线MN吗？

【简析】

（1）由二次根式和绝对值的非负性可得B（15，13）．

（2）求直线解析式，可转化为求直线上两点的坐标，选取直线上与已知条件联系最为紧密的两点；同时在平面直角坐标系中求解问题，因时刻关注直角(由折叠的性质得)的妙用！

【反思】由以上过程可以看出，此时在M、N、D这三个点中，N点的坐标是最难求的，日常教学中应引导学生多去寻求最优解法，简化计算难度．

【拓展】相同的解法，你可以运用下图求解吗？

（3）现在，你可以选择以下两个操作的先后顺序：

1）拿出直尺，平移直线BN，观察其扫过矩形AOCB的面积与运动时间的关系；

2）观察动图，体现二者的联系．

通过观察确定分类后(点N₁与点O重合时为分界点)，接下来的就是计算了，运动时间t以何种形态存在于图形中？扫过的面积S如何计算？

l 运动时间t通过速度（每秒1个单位长度）转化为路程t，即平移的距离BB₁=t．

l 扫过的面积S，

① 规则图形寻找底和高；

② 不规则图形转化为规则图形，再行运算．

【反思】在解析几何相关题目中，空间想象能力与计算能力是关键，也是日常教学中不可忽略的实践内容，不可急于求成，以免因小失大．

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