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几何画板解析2017年四川广元中考倒一(函数相关)
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(2017四川广元)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(﹣3,0),B(﹣2,3),C(0,3),其顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点M(1,m),当MB+MD的值最小时,求m的值;
(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值;
(4)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N,E为直线AC上任意一点,过点E作EF∥ND交抛物线于点F,以N,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由.
(2)本题关键是点M(1,m)到底是怎样的一组点?由点M的横坐标为1(定值),纵坐标为m可知:点M是直线x=1上的动点。于是,本题就变成了:已知两定点B(-2,3)、D(-1,4),在直线x=1上找一点M,使MB+MD的值最小(如图1)。
【反思】△APC的面积就是铅垂高(PQ)与水平宽(+)的问题,于是就转化成二次函数最值问题。
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