几何画板解析2017年湖北随州中考倒二（几何背景）

Original 2017-10-09 福清文光　林晓文 初中数学延伸课堂

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（2017•湖北随州）如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．

（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点．

下面是两位学生有代表性的证明思路：

思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；

思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H．…

请参考上面的思路，证明点M是DE的中点（只需用一种方法证明）；

（2）如图2，在（1）的前提下，当∠ABE=135°时，延长AD、EF交于点N，求AM:NE的值；

（3）在（2）的条件下，若AF:AB=k（k为大于根号2的常数），直接用含k的代数式表示AM：MF的值．

由平行四边形及菱形的性质可得：DC // AB // EF；DC = AB = EF；再由平行线的性质及对顶角性质可得：∠CDM=∠FEM；∠CMD=∠FME；从而可证：所以：DM = EM。

思路2：（简析）

【反思】第2小题和第3小题可以通过设参数来简化计算。

【变式】

1) 当0° < ∠ABE <90°时，其它条件不变，那么：点M是DE的中点还成立吗？

2）当∠ABE=45°时，延长DA、FE交于点N，求AM/NE的值；

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