几何画板解析2017年山东临沂中考倒一（函数相关）
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（2017·临沂）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【图文解析】
(1)简析：可得B（-1，0），C（0，-3）
代入解析式可得y=x2－2x－3
(2)由题意可知，∠BAC=45°，因此只需找到点D使得∠BDO=45°即可，不难得到点D坐标为（0，±1）。如下图示：
【拓展1】若将本题中条件稍作修改，如:将∠BAC大小改为60度，那么，就可转换为定弦定角问题来解决，点BO为定点，作出等边△BOM的外接圆，则圆弧上的点D均能满足∠BDO=60°，如下图示：
（3）已知两定点，求平行四边形问题，需做分类讨论，分为线段AB为平行四边形一边及平行四边形的对角线这两种情况来做讨论：
①AB为一边，则对边为MN，可得MN//AB，
可设点Ｍ坐标，通过构造全等来解题，如图所示：
【反思】对于以四个点为顶点构造平行四边形，一定要考虑这四个点的顺序，顺序不同，所成的四边形是不同的，如：四边形ABMN与四边形AMBN就是完全不同的两个四边形，因此，一定要注意分类讨论。
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