几何画板解析2017年贵州贵阳中考倒二（几何背景）
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（2017·贵州贵阳）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为 ；
（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．
【图文解析】
1）简析：方法1如下图示
由角平分线性质以及平行线性质可得：∠BAE=∠EAD=∠F；∠EBA=∠ECF；
从而得DA=DF；再由△AEB≌△FEC得：AB=FC；
所以：AD=DF=DC+CF=DC+AB。
方法2如下图示
三条线段之间的数量关系，还可以考虑“截长补短”的方法来解决：
取AB’=AB，易证：△AEB≌△AEB’；
从而可得：BE=BE’=CE；∠2=∠4；
再由AB//CD，利用“M型”可得：
∠AED=90O；所以∠1+∠2=90O；
则有∠1=∠3.可证：△DEC≌△DEB’.
所以：CD=B’D；
所以：AD=DB’+AB’=DC+AB。
【反思】
利用三角形全等可以解决线段与角之间的数量关系（对应线段相等，对应角相等）；利用三角形相似也可以解决线段与角之间的数量关系（对应线段成比例，对应角相等）。
【变式】
若将第3小题中的“点D在线段AE上”改为“点D在直线AE上”。那么：AB、DF、CF之间存在着怎样的数量关系。
简析：在原来的基础上要再分2种情况：
1）当点D在AE的延长线上时：
当交点G在CF的延长线上：
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