适合三个年级上学期的尖子生培优系列（18）
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解析：此法称“裂项”法：通过将原式乘以一个比例系数后，得到的新式子与原式子之间存在除个别项不相同外，其他项完全相同，然后再通过“加减”就达到解决问题的目的.当然，解题时，需按照示例步骤进行解答，以免漏项。本题答案如下：
初二组：
如图，AD是△ABC的中线，AE⊥AC，AF⊥AB，且AE=AC，AF=AB，求证：AD=1/2EF．
解析：遇“中线（点）”常用通法是“倍长中线（与中点相关的线段）”法，因此延长AD至G使AD=DG，如下图示：
不难证得△ACD≌△BDG（SAS），得到AC=BG=AE，∠C=∠GBD，如下图示：
可以证得∠ABG=∠EAF，又AC=AE=BG，AB=AF，从而△AEF≌△ABM（SAS），得到AM=EF，即可得到证明．
初三组：
如图1，对于平面内小于等于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”，记作d（∠MON，P）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角为∠xOy．
（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d（∠xOy，A）=，d（∠xOy，B）=．
（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d（∠xOy，P）=5，在图2中画出点P运动所形成的图形．
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣1/2x2+mx+n经过A（5，0）与点D（3，4）两点，点Q是A、D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A、D两点重合），求当d（∠xOD，Q）取最大值时点Q的坐标．
“点动成线”，根据点的坐标和函数图象的定义，因此点P必在线段y=5－x（0≤x≤5 49 30080 49 14986 0 0 4276 0 0:00:07 0:00:03 0:00:04 4275上运动.所以所求的答案如下图示：
（3）根据定义，过点Q作QF⊥x轴于F，QE⊥OD于E，延长FQ交OD于M，如下图示，
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