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几何画板解析2017年山东潍坊中考倒二(几何背景)

2017-10-12 福州文博 林玲 初中数学延伸课堂



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2017•山东潍坊)边长为6的等边ABC中,点DE分别在ACBC边上,DEABEC=2×根号3.

1)如图1,将DEC沿射线方向平移,得到D′E′C′,边D′E′AC的交点为M,边C′D′ACC′的角平分线交于点N,当CC′多大时,四边形MCND′为菱形?并说明理由.

2)如图2,将DEC绕点C旋转αα360°),得到D′E′C,连接AD′BE′.边D′E′的中点为P

在旋转过程中,AD′BE′有怎样的数量关系?并说明理由;

连接AP,当AP最大时,求AD′的值.(结果保留根号)




【图文简析】

1)本小题判断出四边形MCND'为平行四边形是很容易的事,不赘述了.

再求菱形,就要求学生对菱形的判定非常熟悉了,哪些判定是从四边形出发,哪些是从平行四边形出发的?(一组邻边相等的平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形)

CN=CM,即可求出CC'(提示:等边三角形边角相等,丰富对称)



2


①  在涉及旋转的压轴题中,有一个模型是相当相当重要的!那就是共顶点相似三角形的旋转

由相似三角形带来的相等线段(或比例线段),以及旋转产生的旋转角相等,构成了一组很有意义的三角形全等(或相似)

再次观察动画,每个时刻你是否都看到这对全等?

答案是否定的!!!你被欺骗了对不对?

有一个时刻,当α=180°时,如下图,它是不存在的.

    接受教训,以后解题中的观察可要小心哦。

② 无论是什么类型的动点问题,都不要慌,最终都会回到一个点(主动点)的运动

我们要做的事,就是确定主动点,明确运动的主从关系,再行确定路径即可.

关于路径,没有太多的迷雾,非直就弧.(偷偷告诉你哦,因为涉及运算,在初中阶段只有直线和圆弧你可以完成它的运算.)

我们从AP最大出发,寻找主动点吧

AP→点PD’E’上运动→D’E’D’E’C绕点C旋转产生的

←点P也是绕点C旋转产生的

←线段CP是定值

←线段CPAC是定值,求AP

由三角形三边关系,得AP<|AC-CP|,当点APC三点共线时,AP最到最大值.


剩下的就是特殊值的计算啦,就留给读者自己完成啦.

【反思】旋转的题目是三大变换中最难的,当靠考试中去思考是绝对不够的!平时在作业中一定要多去尝试,一可以借助几何画板的动图,二可以自己动手画分解图形帮助理解变化中的不变量,这样到考场上才能游刃有余.



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