几何画板解析2017年湖南永州中考倒二（几何背景）
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（2017•湖南永州）如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(-1，0)，B(1，1)两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)阅读理解：
在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1(k1，b1为常数，且k1≠0)，直线l2：y=k2x+b2(k2，b2为常数，且k2≠0)，若l1⊥l2，则k1·k2=-1．
解决问题：
①若直线y=3x-1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；
②是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方(不与A，B重合)，求点M到直线AB的距离的最大值．
（2）①：简析：若直线y=3x-1与直线y=mx+2互相垂直，则3m=-1，解得m=-1/3；
②由A(-1，0)，B(1，1)可得直线AB的斜率kAB=1/2，以AB为直角边的三角形，分两种情况：
第一种情况：∠PAB=90°
【反思】本题要用分类讨论的思想对以AB为直角边的三角形的直角顶点是点A还是点B进行分类讨论；
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【反思】本小题的解法中，发现求点M到线段AB的距离最大难求解时，将求线段最大转化为求面积最大，求面积时又用到了割补法进行简便求解，从而得到面积最大值；同时，求最值时应注意自变量的取值范围。
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