几何画板解析2017年辽宁本溪中考倒一（函数相关）
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（2017•辽宁本溪）如图，直线y=－1/2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2），连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的4/3倍．
①求点P的坐标；
②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；
（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．
②因点B和点P的纵坐标相等，所以这两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点，连接B、A两点交对称轴于点Q，由对称性可得QP=QB,所以QA+QP=QA+QB=BA，由两点之间线段最短，此时QA+QP=BA最小，在Rt△BOA中由勾股定理可求得BA=根号5，即QA+QP的最小值是根号5.
【小结】
这种两定点和一动点求最小值问题，经常是作两定点中的一个定点关于动点所在直线的对称点，然后把这一对称点与另一定点相连；交动点所在直线于一点，这一点位置就是动点到两定点的距离之和最小的位置。
（3）当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，因这个平行四边形的四个顶点无次序要求,故要进行分类讨论(从两个定点O、B为解题的突破):
①当OB为平行四边形的边时，则MN=OB=1，MN∥OB，
∵OB在y轴上，MN∥OB
∴MN∥y轴，M、N两点的横坐标相同
又∵点M在直线AB上，点N在抛物线上，
【反思】
本题的第（3）小题是无顺序要求的四个点求特殊平行四边形的题型，这种题目一般有多解，为了不漏解，我们经常从两个定点为突破口，分两大类：①这两个定点所连线段为对角线。②这两个定点所连线段为边。进行分类讨论，然后利用所求的特殊平行四边形特有的性质去求另外两个。常用的方法用有：列方程，全等，轴对称，平移，中点坐标公式（本小题就是用这种方法）等。
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