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几何画板解析2017年湖北咸宁中考倒二(几何背景)

2017-10-13 吉林 陈敏 初中数学延伸课堂



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2017•湖北咸宁)定义:数学活动课上,李老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么称三角形为智慧三角形”.

理解:

如图1,已知A,BO上两点,请在圆上找出满足条件的点C,使ABC智慧三角形(画出点C的位置,保留作图痕迹);

如图2,在正方形ABCD中,EBC的中点,FCD上一点,且CF=1/4CD,试判断AEF是否为智慧三角形,并说明理由;

运用:

如图3,在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1,点Q是直线y=3上的一点,若在⊙O上存在一点P,使得OPQ智慧三角形,当其面积取得最小值时,直接写出此时点P的坐标.



【图文解析】

(1)如图,连接AO并延长交⊙O于点C1;连接BO并延长交⊙O于点C2.


(2)设正方形边长为4a,

CE=BE=2a,CF=a,DF=3a.

RtABE,AE2=20a2,

RtCEF,EF2=5a2,

RtADF,AF2=25a2,

AE2+ EF2= AF2,AEF是直角三角形.

∵直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,

∴△AEF智慧三角形”.

反思

由勾股定理的逆定理判定出△AEF是直角三角形,再由直角三角形的性质可得△AEF智慧三角形”.

(3)智慧三角形定义可知△OPQ为直角三角形,由题意,直角边OP=1,当斜边OQ最短时,另一直角边最短,即面积取得最小值.

[插入动图:湖北咸宁]

如下图,过点PPMx轴交于点M,

QPO∽△OMP



反思

根据智慧三角形定义可知三角形为直角三角形,由相似三角形的性质及勾股定理分别求得P点的横、纵坐标.




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