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几何画板解析2017年湖南株洲中考倒二（几何背景）
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（2017·株洲倒二）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．
①求证：CE∥BF；
②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：根号5，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．
【图文解析】
（1）由于我们想要证明的是CE//BF，而BE=BF，由这种条件和结论启发我们想到“平分线，平行线，等腰三角形”知二证一，由C是弧的中点，∴∠AOC=∠BOC，利用圆周角定理可得∠1=∠2，而BE=EF，∴∠3=∠4.
∴∠1+∠2=∠3+∠4.∴∠2=∠3，∴CE//BF.
②【思路点拨】
方法1:由这里的EA:EB:EC=3：1：根号5比例关系，且BD=2，∴解决问题的关键必然是要利用相应三角形的相似来求出BD边上的高，∴由圆周角定理：可以得到∠1=∠2=∠3=∠4=∠5：这里就产生了一个与条件相关的“子母型”相似：
【反思】本题综合考察了垂径定理以及子母型相似，利用已知条件找到目标三角形是解决问题的关键.角平分线的分线段成比例定理的证明：
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