几何画板解析2017年湖北黄冈中考倒一（函数相关）
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（2017•湖北黄冈）已知:如图所示,在平面直角坐标系xoy中,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=3.动点P从点C出发,沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动;同时,动点Q从点O出发,沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P、点Q的运动时间为t(s).
（1）当t=1s时,求经过点O,P,A三点的抛物线的解析式;
（2）当t=2s时,求tan∠QPA的值;
（3）当线段PQ与线段AB相交于点M,且BM=2AM时,求t(s)的值;
（4）连接CQ,当点P,Q在运动过程中,记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式.
【图文解析】
(1)简析:当t=1s时,可得A(4,0),P(2,3),
设直线解析式为y=ax2+bx,代入两点,
解得a=-3/4,b=2/3,
∴y=-3/4x2+3x.
【反思】先求得O,P,A,三点坐标,利用代入消元法求解即可.
(2)简析:当t=2s时,可得P(4,3),Q(2,0),
AQ=2,AP=3,
∴tan∠QPA=AQ/AP=2/3.
【反思】此时点P与点B重合,△QPA为直角三角形再,根据正切定理求解.
(3) ∵OA∥CB,∴△BMP∽△AMQ,
由题意CP=2,OQ=t,则BP=2t-4,AQ=4-t,
当BM=2AM时,
BP/AQ=BM/AM=2.
即2t-4=2(4-t),解得t=3.
②当2＜t≤4时,作QE⊥BC于点D,
△BMP∽△DQP, BM/DQ=BP/DP,
(此处亦可证△BMP∽△AMQ,由AM+BM=3,求得线段BD),
又∵BP=CP-CB=2t-4,DP=CP-OQ=t,
∴BM/3=(2t-4)/t,BM=(6t-12)/t.
S=S四边形CQMB=S△CQP-S△BMP
=3t-(2t-4) (6t-12)/2t
=-3t+24-24/t.
【反思】当点P,Q在运动过程中,△CQP与矩形OABC重叠部分的面积可由动点P,Q的位置进行分类讨论,然后依次求得重叠部分面积S与运动时间t的函数关系.
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