适合三个年级上学期的尖子生培优系列（21）
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解析：此类试题，务必理解好定义，严格按照定义进行计算，理解好本题中的“[x]”的定义是解题的关键.
k是正整数，且k≥2，[x]表示非负实数x的整数部分，所以若a1=1，则a2=1+1﹣4×0=2，相应地，a3=2+1﹣4×0=3，a4=3+1﹣4×0=4，a5=4+1﹣4×1=1，…，由此发现第5个数开始，每4个数一次循环，而2018÷4=504…2，所以a2010=2；
初二组：
如图，已知，AB=AC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，BE=CF，EF交BC于D，求：DE=DF.
解析：通过添加平行线将条件BE＝CF进行关联，同时构造两个三角形全等，是解题的关键。方法有两种：可以分别从与证明相关的线段所在的三角形入手添加平行线，构造全等。通常情况下，当“山穷水尽”时，经常添加“与试题条件、已知相关的平行线或垂线”就会“柳暗花明”.
2.（变换已知与结论1）如图，已知，AB=AC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，DE=DF，EF交BC于D，求：BE=CF.
3.（变换已知与结论2）如图，已知， E、F分别为AB和AC延长线上的点，BE=CF， DE=DF，EF交BC于D，求：AB=AC.
（第2、3两题的图与原图相同）
提示：解法与原题解法类似.
初三组：
两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．在△EDC绕点C的旋转过程中，试确定FH和FG的关系，并证明.
解析：可先通过几种特殊情况下，找到相关结论和证法（从特殊到一般，常见几何证题思路）.
先考虑几种特殊情况：
不难得到：FH＝FG且FH⊥FG.
下面对一般情况下，进行证明：
如下图示，通过全等△ACD≌△BCE（SAS），不难证明AD＝BE，同时，有∠1＝∠2.
∠DME＝∠DCE＝900，即AD⊥BE.又在△ADE和△BDF中，不难得到FH和FG分别是相应的中位线，因此有FH＝0.5AD，FG＝0.5BE，如下图示：
得到上图中的阴影部分为矩形，从而FG⊥FH.
综上，FH＝FG且FH⊥FG.
拓展：若将图中的两等腰直角三角形都改为等边三角形呢？（如下图示）
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