几何画板解析2017年湖北黄石中考倒二（几何背景）
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（2017•湖北黄石）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为根号2：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．
（1）如图①，求证：BA=BP；
（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求CG/GB的值；
（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．
【思考】
本题第一小题相对简单，在第二小题中，需要先考虑何时△AGQ的周长最小，而后进行作图，当作图完成后，计算就不是大问题了。这也提醒我们，作图是一项很重要的解题技能，要时常训练。而对于第三小题的思考，需要注意的是△MNT的形状并没有特殊性，我们就从T为BF的中点这个条件出发，想到了中位线，而后由 PM=BN这个条件想到线段的转换，而后解答出题目。但是梯形的中位线在中考题中并不常出现，学有余力的同学可以了解一下。
（2）
（3）
【反思】
解答此题时，第三小题会给一部分学生造成一定困难，解答这个小题的基础知识是分割三角形求面积。其实在平时学习中会补充训练在直角坐标系中利用铅锤法求解三角形面积，若有这个知识和方法作为铺垫，那么解答这道习题就不是非常困难了。
【补充训练】
如图，抛物线经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是直线BC上方抛物线上的点,点M横坐标为m，过点M作MN∥y轴交线段BC于点N，求∆BCM的面积.
（3）在（2）的条件下，若点M的横坐标为m，何时∆BCM的面积最大？若存在，求出点M的坐标及最大面积；若不存在，说明理由．
同学们可以动手试试哦！
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