几何画板解析2017年湖北咸宁中考倒一（函数相关）
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（2017•湖北咸宁）如图，抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6.
⑴求抛物线的解析式及点D的坐标；
⑵连接BD,F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；
⑶平行于x轴的直线交抛物线于M,N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=1/2MN时，求菱形对角线MN的长.
【图文解析】
（1）简析：由题意B(6,0),C(0,-6)
将两点代入抛物线解析式，
求得y=1/2x2-2x-6
化简得y=1/2(x-2)2-8，
∴顶点D（2,-8）.
【反思】
由B、C两点坐标，利用待定系数法，即可求得抛物线解析式。
(2)简析:过点F作FH⊥x轴于点H,设F(x,1/2 x2-2x-6),则FG=∣1/2 x2-2x-6∣
在抛物线上点A(-2,0)则AH=x+2,BE=4,DE=8,OA=2.
当∠FAB=∠EDB时，
显然△FAH∽△BDE.
∴AH/FH=DE/EB,即
(x+2)/ ∣1/2 x2-2x-6∣=8/4=2.
① 当点F在x轴上方时，
x+2=2(1/2 x2-2x-6),
解得x1=-2(舍),x2=7,
此时点F的坐标为(7,4.5).
② 当点F在x轴下方时，
x+2=-2(1/2 x2-2x-6),
解得x1=-2(舍),x2=5,
此时点F的坐标为(5,-3.5).
综上可知点F的坐标为(7,4.5)或(5,-3.5).
【反思】
构造相似三角形:△FAH∽△BDE,由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程,进而求解点的坐标。注意点F的位置需分类讨论。
（3）∵点P在x轴上,由菱形的性质,可得P(2,0).设MN与PQ相交于点G.
由PQ=1/2MN,可得PG=1/2MG,
设PG=a,则MG=2a.
①当MN在x轴上方时,设M(2a+2,a),
将点M代入抛物线解析式:
1/2 (2a+2)2-2(2a+2)-6=a,
如下图:
②当MN在x轴下方时,
将点M(2a+2，－a)代入抛物线解析式:
1/2 (2a+2)2－2(2a+2)-6=－a,
如下图:
【反思】第(3)问分类为MN在x轴上方或下方两种情况讨论.根据菱形的性质求得P点坐标,再表示出M点(或N点)的坐标,代入抛物线解析式求解.
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