几何画板解析2017年贵州贵阳中考倒一（函数相关）
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（2017·贵州贵阳）我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示，对于这样的抛物线：
（1）当抛物线经过点（﹣2，0）和（﹣1，3）时，求抛物线的表达式；
（2）当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时，求b的值；
（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、…，An在直线y=﹣2x上，横坐标依次为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，…，Bn，以线段AnBn为边向左作正方形AnBnCnDn，如果这组抛物线中的某一条经过点Dn，求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长．
【图文解析】
（1）简析：将点（﹣2，0）和（-1，3）代入抛物线的解析式y=ax2+bx，可得关于a、b的方程组，解得a=－3，b= - 6.所以抛物线的解析式为y=﹣3x2- 6x；
（2）
（3）
由题意及（2）可得：b1= - 4，b2=0。
①当b=0时，不合题意，舍去。
②当b=- 4时，y=ax2-4x.
因为第n条抛物线不能经过点Dn，不防设第（n+k)条抛物线经过点Dn。
由抛物线的对称轴可得：a=－2/（n+k）.
再把Dn（-3n,2n)代入y=ax2-4x，
可得：5k=4n。
再由n、k为正整数，且n≤12，
得：n1=5，k1=4；
n2=10，k2=8；此时n+k=18>12(舍去）.
所以：D5（-15，10）.
此时正方形边长为10.
【变式】若将3小题中的“n为正整数，且n≤12”条件改为“n为整数，且≤12”，那么是否还存在能使题意成立的正方形，若存在，求此时的n与k的值。若不存在，说明理由。
【简析】在原来的条件，还就再讨论n为负整数的情况。方法同上。
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