适合三个年级上学期的尖子生培优系列（23）
（点击“初中数学延伸课堂”关注)
解析：根据题意， m－1≠0即m≠1（否则成了二项式），下面分两种情况：当5＝m－1即m＝6时，因m、n是正整数，所以m+n>6，显然不符合题意，所以m≠6.
当m≠1且m≠6时，m+n<4，又m,n是正整数，所以当m=2,n=1时，原式子为四次三项，因此m－n=1.
初二组：
如图，正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.
解析：由于ABCD为正方形，同时条件BE+DF=EF非通常条件，想到可能通过旋转，达到将“BE+DF=EF”转化为“EF＝E’F”。然后再通过全等得到∠EAF＝∠E’AF，又因∠EAE’＝∠EAF+∠E’AF＝900，所以∠EAF＝450.如下图示：
将△ABE绕A点逆时针旋转900，使点B与点E重合，得到△DAE’，从而得到BE＝DE’， AE＝AE’，∠EAE’＝900.
进一步地，又可以得到△EAF≌△E’AF（SSS）.如下图示：
拓展（变式）：
（1）将本题中的结论与已知对调，可用类似的方法可以证明；
（2）若E点在射线BC（或射线CB）上，类似地F点在直线CD上，结论同样成立，解法也类似.如下图示：
初三组：
如图，在等边三角形ABC中，AC＝6，点O在AC上，且AO＝2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转600得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是多少？
解析：本题可直接通过两三角形全等得到解决，如下图示：
由于∠POD＝∠A＝∠C＝600（“一线三等角”），根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角不难得到：∠1＝∠2. 同时OP＝OD，所以△AOP≌△COD，因此PA＝OC＝6－2＝4.
变式练习：若改为“AP＝x，O为AC边上的动点，其他条件不变，求OC（设为y）与AP（＝x）的函数关系“呢？
扫描下面二维码，关注或分享本公众号：zzdyunke(初中数学延伸课堂). 添加关注后，进入公众号，输入数学“1”可进入《几何画板》使用实例视频教程（622分钟）.本公众号对应的QQ群：178733124(课件制作学习交流群），530471110（魔方数学答疑群）.
如果您想学习几何画板，请详细阅读上述文章末尾的说明.
(点赞和分享是一种美德，也是对作者的坚持给予鼓励！赞赏是一种认可，也是对作者的艰苦劳动给予肯定！可惜系统最低只能设置1元，无法设置1元以下甚至0.01元！但点赞和分享只需”举指之劳“！）