几何画板解析2017年四川绵阳中考倒二（函数相关）
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（2017·四川绵阳）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC＝45°．再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF．已知AC＝8cm，BC＝4cm，设点M运动时间为t（s），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（cm2）．
（1）在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；
（2）求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；
（3）当y取最大值时，求sin∠NEF的值．
【图文解析】
关于动点匀速运动的问题，首先应对整个运动的过程有一个轮廓，对于出现的时间点（如开始、停止、图形形状发生变化的临界点等）应该分辨，能够结合几何特性，利用运动速度和时间表示出基本的线段长度．
（2）y是△ENF与△ANF重叠部分的面积，注意“重叠部分”，在运动过程中，重叠部分会发生什么样的改变，什么时候发生改变，这是解题的分类关键．当点E恰好在AB上时，是这一分界，当点M的运动还未使得点E到达AB或恰好到达AB时，重叠部分即为△ENF；当点M运动使得点E移出△ABC时重叠部分则变为△ENF的一部分（可回顾前面的动态图）．
连接EM交NF于H，作EG⊥AC，易证四边形EGCM为矩形，∴EG＝MC＝t，在Rt△ENM中，根据勾股定理，EM＝2t，∴CG＝2t，EH＝t，∴AG＝8－2t，当E在AB上时，∠EAG＝∠BAC，
【反思】
在遇到两条高得问题中，等面积法是一个非常快速有效的方法．
（1）、（2）问的解题中，灵活运用正方形的性质和轴对称的性质，可以让解体更有效率．
同时对于动点的讨论，一定要注意其临界状态或者改变形态的时间点，能够完整分类，不重不漏．
——福建福州 林经武
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