几何画板解析2017年湖北十堰中考倒一（函数相关）
（点击“初中数学延伸课堂”关注)
（2017·湖北十堰）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．
（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；
（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE=10S△ACD/3，求点E的坐标；
（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
【思考】
这道题的第二、三小题相对独立。
第二小题是比较常见的铅锤法求三角形面积，只是在此题中，直线的解析式是带参数的。而第三小题也是比较常见的相似三角形类型题目，或者也可以构建圆解答。
【图文解析】
（1）利用待定系数法求二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；并配方求对称轴是：直线x=﹣1；
（2）
设E（m，m2+2m﹣3），先根据已知条件求
S△ACE=10，利用点A和点E坐标可以求得直线AE的解析式为：y=（m+3）x﹣m﹣3，F（0，﹣m﹣3），可以计算出FC=﹣m﹣3+3=﹣m，所以S△ACE=FC•（1﹣m）/2=10，即
﹣m（1﹣m）=20，m2﹣m﹣20=0，解方程得m1=﹣4，m2=5（舍），得到E（﹣4，5）；
（3）
当m＜0时，可得△POB∽△FGP，得OB/PG=OP/FG,
继而得出m=y2+4y=（y+2）2﹣4
∵﹣4＜y＜0，∴﹣4≤m＜0．
当m＞0,
△POB∽△FGP,可得OB/PG=OP/FG
继而得到m/(y+4)=-y/1
∴m=﹣y2﹣4y=﹣（y+2）2+4
∴﹣4＜y＜0 ∴0＜m≤4
综上所述，m的取值范围是﹣4≤m≤4且m≠0
【第三小题解法2】
若∠OBP=∠FPG，可得∠BPF=90°
当B在原点的左侧时，连接BF，以BF为直径作圆E，当⊙E与y轴相切时，设切点为P，
连接EP，则EP⊥OG，EP是梯形的中位线，
又因为OP=PG=2， FG=1，
tan∠FPG=tan∠OBP=FG/PG=OP/OB
可得1/2=2/(-m),可得m=﹣4，
∴当﹣4≤m＜0时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG；
第二种情况请同学们自己试一试！
扫描下面二维码，关注或分享本公众号：zzdyunke(初中数学延伸课堂). 添加关注后，进入公众号，输入数学“1”可进入《几何画板》使用实例视频教程（622分钟）.本公众号对应的QQ群：178733124(课件制作学习交流群），530471110（魔方数学答疑群）.
如果您想学习几何画板，请详细阅读上述文章末尾的说明.
(点赞和分享是一种美德，也是对作者的坚持给予鼓励！赞赏是一种认可，也是对作者的艰苦劳动给予肯定！可惜系统最低只能设置1元，无法设置1元以下甚至0.01元！但点赞和分享只需”举指之劳“！）