适合三个年级上学期的尖子生培优系列（26）
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初一组：
1已知：a－b=－5, c－a=8, 求－2(b－c)2+6(b－c)的值.
解析：显然由已知条件无法直接求出b和c的具体值，因此可以用“整体代入”求得，也可分别用含a的式子表示b和c,再进行计算或化简：
法一：当a－b=－5, c－a=8时，
(a－b )+(c－a)＝（－5）+8
去括号，得：a－b+c－a=－5+8
合并同类项，得：－b+c=3.
所以b－c＝－3，
原式＝－2×(－3)2+6×(－3)
＝－2×9－18
=－18－18＝－36.
法二：当a－b=－5, c－a=8时，
根据减法的意义，得：
b=a－（－5）＝a+5，c=a+8.
所以b－c=（a+5）－（a+8）=a+5－a－8＝－3.
（下同）…….
初二组：
如图，已知△ABC中，AB=AC，BD为AB的延长线，且BD=AB，CE为△ABC的AB边上的中线，求证：CD=2CE.
解析：题目条件给出的实际上有两个中点（一是BD＝AB，另一是CE是中线），跟中点（线）相关的辅助线经常是“倍长中线”法:延长CE至F，使CE＝EF，连接BF，如下图示，不难通过SAS证得△ACE≌△BFE，得到BF＝AC（＝AB＝BD），
初三组：
P是等边内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5:6:7，所以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角的大小之比是 ．
解析：首先不难求得：∠APB＝1000，∠BPC＝1200，∠CPA＝1400.要求“PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角的大小之比”，应该将这三个角转化到同一个三角形中，由于△ABC是正三角形（三边相等），已经具备了旋转的条件，因此可以将△APB或△BPC或△APC中的任意一个三角形进行旋转600，使其一边与△ABC的一边重合.
如：将△BPC进行旋转，旋转时，既可将△BPC绕B点逆时针方向旋转600，也可绕C点顺时针方向旋转600，如下图示：
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