几何画板解析2017年山东莱芜中考倒二（几何—圆）

---

（点击“初中数学延伸课堂”关注)

---

---

(2017·山东莱芜)已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图①．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB=10，AC=6，求BD的长；

（3）如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG=19/4，tan∠BAD=3/4，求⊙O的半径．

---

---

【图文解析】

(1)连接OD，欲证DE是⊙O的切线，即证∠ODE=90°.在该图形中有角平分线(∠1=∠2)、等腰三角形（△OAD）、及平行（OD∥AE），想到初二学习等腰三角形“角平分线遇平行必有等腰”时的基本图形（如图1）

---

∵∠1=∠2，∠1=∠3

∴∠2=∠3

∴OD∥AE

…

于是，命题得证.

（2）看到AB=10，AC=6，应当快速想到Rt△中“3、4、5；6、8、10；5、12、13”等这些“敏感”的勾股数，于是连接BC，则有Rt△ABC（如图2）

(3)本题突破口是tan∠BAD=3/4，说明含有∠BAD（或与其相等的角）的Rt△三边比必为3:4:5.

在Rt△ABD中，由tan∠BAD=3/4，设BD=3x，AD=4x,则AB=5x,AF=5/4x.

在Rt△AFM中，三边比也是3:4:5，

---

---

【反思】

本题突破口是tan∠BAD=3/4，说明含有∠BAD（或与其相等的角）的Rt△三边比必为3:4:5. 设BD=3x，AD=4x,则AF=5/4x，然后想方设法用含x的式子表示FM、MG，最后根据FH+GH=19/4，列出方程即可解决问题.

---

扫描下面二维码，关注或分享本公众号：zzdyunke(初中数学延伸课堂). 添加关注后，进入公众号，输入数学“1”可进入《几何画板》使用实例视频教程（622分钟）.本公众号对应的QQ群：178733124(课件制作学习交流群），530471110（魔方数学答疑群）.

---

---

---

---

如果您想学习几何画板，请详细阅读上述文章末尾的说明.

---

---

(点赞和分享是一种美德，也是对作者的坚持给予鼓励！赞赏是一种认可，也是对作者的艰苦劳动给予肯定！可惜系统最低只能设置1元，无法设置1元以下甚至0.01元！但点赞和分享只需”举指之劳“！）

---

---