几何画板解析2017年吉林中考倒二（几何背景）
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（2017•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动.过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ.设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y(cm2)，点P的运动时间为x(s)．
（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为__cm（用含x的代数式表示）；
（2）当点P不与点B重合时,求点F落在边BC上时x的值；
（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；
（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．
【图文解析】
（1）简析：QP=AP=2x，由D为PQ中点，QD=x，即正方形边上为 x cm.
（2）在运动过程中，线段FE会与线段CB相交，当点F落在边BC上时：
简析：延长FE交AB于点G，由题意：AP=QP=FG=BG=2x，PG=DE=x，由AB=4cm，可得AP+PG+BG=4，解得x=4/5.
（3）当点P开始运动至点F落在BC边上时（即0＜x≤4/5），此时重叠面积为正方形DEFQ；当线段QF与线段EF分别与线段BC相交于点M、点N时（即4/5＜x≤1），此时重叠部分面积为五边形DENMQ；当点E落在边BC上且点P不与点B重合（即1＜x＜2），此时重叠面积为△DEQ.
① 当0＜x≤4/5时，y=S正方形DEFQ=x2
② 当4/5＜x≤1时，过点C作CH⊥AB于点H，交FQ于点K，则CH=2，
∵KH=QP=AP=2x，∴CK=2-2x，
则QM=2CK=4-4x，∴MF=x-(4-4x)=5x-4
y= S正方形DEFQ-S△MFN=DQ2-1/2·MF2
= x2-1/2·(5x-4) 2
∴y=-23/2·x2+20x-8.
③当1＜x＜2时，由AB=4，AP=2x，
∴QP=BP=4-2x，∴QD=2-2x，
y=S△EDQ=1/2·QD2=1/2·(2-2x)2
∴y=1/2·x2-2x+2.
（4）简析：当点E为BC边中点时，点P运动至AB中点，此时x=1；当点Q为BC边中点，点AP/AB=3/4，此时x=3/2.
∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值为：1＜x＜3/2.
【反思】本题（3）问中，各条线段的长度亦可根据相似的性质表示。同时本问应注意对三种情况的分类讨论，不同位置状态时重叠部分形状会发生改变；每种情况中自变量的取值范围取等于的情况可任意归类。
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