几何画板解析2017年山东东营中考倒二（几何背景）

Original 2017-10-21 福建福州　严伟胜 初中数学延伸课堂

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（2017·山东东营）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

图文简析：

（1）如图，由∠BDA=120°，AB=AC，则∠B=∠C=30°，由∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠DAC+∠ADE，可得∠ADB=∠DEC，则△ABD∽△DCE.

反思：利用相似三角形对应边成比例，建立函数关系式是本题的基本解题思路.

拓展：当AE取得最小值时，求△AED的形状。

反思：对于等腰三角形可以分三种情况进行分类讨论，注意可能的不合题意的情况。利用之前小题得到的比例关系式建立方程求解，也是常用的解题方法。

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