适合三个年级上学期的尖子生培优系列（28）
（点击“初中数学延伸课堂”关注)
初二组：
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过A作AE⊥DE，AF⊥DF，且AE=AF，求证：∠EDB=∠FDC.
拓展（图形变式）：
（1）如下图示，在等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过A作AE⊥DE，AF⊥DF，且AE=AF，求证：∠EDB=∠FDC.
（2）如下图示，在等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上中线AM上的动点，过A作AE⊥DE，AF⊥DF，且AE=AF，求证：∠EDB=∠FDC.
（3）如上图，在等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过A作AE⊥DE，AF⊥DF，且∠EDB=∠FDC，求证：AE=AF.
（解法与原题类似）
初三组：
已知：＝根号2，＝4，以为一边作正方形，使、两点落在直线的两侧。
（1）如图，当∠=45°时，求及的长；
（2）当∠变化，且其它条件不变时，求的最大值.
求PD的长，直接求，有难度，因ABCD为正方形，可以将△PAD绕A点顺时针旋转900，使D点与A点重合，得到△P’AB，如下图示：
不难得到；PD的最大值为6.
反思：类似地，PD的最小值为2，得到：在旋转过程中，PD的取值为2≤PD≤6.
扫描下面二维码，关注或分享本公众号：zzdyunke(初中数学延伸课堂). 添加关注后，进入公众号，输入数字“1”可进入《几何画板》使用实例视频教程（622分钟）.本公众号对应的QQ群：178733124(课件制作学习交流群），530471110（魔方数学答疑群）.
如果您想学习几何画板，请详细阅读上述文章末尾的说明.
(点赞和分享是一种美德，也是对作者的坚持给予鼓励！赞赏是一种认可，也是对作者的艰苦劳动给予肯定！可惜系统最低只能设置1元，无法设置1元以下甚至0.01元！但点赞和分享只需”举指之劳“！）