几何画板解析2017年辽宁葫芦岛中考倒一（函数相关）
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（2017·辽宁葫芦岛）如图，抛物线y＝ax2﹣2x＋c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；
（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．
【图文解析】
（1）将A、C坐标代入解析式得关于a、c的二元一次方程组，解得a＝1，c＝－8，所以解析式为y＝x2－2x－8．
（2）对称轴为直线x＝1，E（1，0），由于△EBP沿直线EP折叠，点B的对应点B′落在抛物线的对称轴上，故EP平分∠BEB′，∴∠PEB＝45°，作PQ⊥x轴，则∠EPQ＝45°＝∠PEQ，∴PQ＝QE，设PQ＝QE＝n（n＞0），则由平移可得P（1＋n，－n），将P代入y＝x2－2x－8，解得:
【反思】
此题的解法，是由特殊三角形的几何特性，利用距离设坐标．常见的设点方式有三种，直接设（m，n）；设横坐标为m，代入解析式表示纵坐标；利用距离根据平移设点坐标．
【思路2】
由∠PEB＝45°，由特性（k＝－1或再有一个特殊点如与y轴交点）先求出直线EP解析式y＝－x＋1，再与抛物线y＝x2－2x－8联立，求交点坐标，第四象限的交点即为所求．
（3）易得B（4，0），先由待定系数法，求出直线BC的解析式y＝2x－8，直线CD的解析式y＝－x－8，∴F（1，－6）．
由于N的任意性，只要确定适合的M点，利用对称性即可得到点N．因为以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形，所以必然有临边相等这一性质：①以BF为对角线，则M在BF的垂直平分线上，MB＝MF；②以BF为边，则MN为其对边，FB＝FM．
B（4，0），F（1，－6），设M（m，－m－8），根据勾股定理：MB2＝(m－4)2＋(m＋8)2，MF＝(m－1)2＋(m＋2)2，BF2＝32＋62＝45．
当MB＝MF时，MB2＝MF2，即可解得m1＝－12.5，∴M1（－12.5，4.5）；
【反思】
对于特殊四边形得讨论，尤其是四个定点还没有固定顺序得时候，可以从已知线段是边或是对角线进行分类，对应得作另一条对角线或者解决邻边、对边问题即可．
——福建福州林经武
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