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几何画板解析2017年辽宁葫芦岛中考倒二（几何背景）
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（2017辽宁葫芦岛）如图，∠MAN＝60°，AP平分∠MAN，点B是射线AP上一定点，点C在直线AN上运动，连接BC，将∠ABC（0°＜∠ABC＜120°）的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E．
（1）如图1，当点C在射线AN上时，
①请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；
②请探究线段AC，AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明；
（2）如图2，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB＝4，AC＝根号3，请直接写出线段AD和DF的长．
【图文解析】
（1）①结论：BC＝BD．理由如下：过B作BG⊥AM，BH⊥AN，由角平分线性质，则有BG＝BH，由四边形内角和可知∠GBH＝120°，∵∠CBD＝120°，故有∠GBD＝∠HBC，可证明△BDG≌△BCH，即可证得结论BC＝BD．
【反思】
灵活利用三角函数值来解决问题，直角三角形的相似中，有时用三角函数表示比相似的说明更快更直接，不用将思维局限在惯性的模式中，抓住关键，突破难点．
——福建福州林经武
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