几何画板解析2017年辽宁抚顺倒二（几何背景）

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（2017•辽宁抚顺）如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON交于点B、点C，连接AB、PB．

（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；

（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；

（3）如图3，∠MON=60°，连接AP，设AP/OQ=k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．

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【图文解析】

（1）AB=PB．理由如下：如下图，连接BQ．

∵BC垂直平分OQ，

∴BO=BQ，

∴∠2=∠3，

∵OF平分∠MON，

∴∠1=∠2，

∵OA=PQ，

∴△AOB≌△PQB，

∴AB=PB．

（2）存在，理由如下

如下图，连接BQ．

∵BC垂直平分OQ，

∴BO=BQ，

∴∠3=∠4，

∵OF平分∠MON，∠1=∠2，

∴∠1=∠2=∠3=∠4，

∴∠5=∠AOB（等角的补角等），

∵OA=PQ，

∴△AOB≌△PQB，

∴AB=PB．

（3）连接BQ．如下图

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