几何画板解析2017年江苏常州倒一（函数相关）

Original 2017-10-25 福建莆田　邱秋 初中数学延伸课堂

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（2017·常州）如图，已知一次函数y=4/3x+4的图像是直线l，设直线l分别与y、x轴交于点A、B.

（1）求线段AB的长度；

（2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.

①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；

②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E，直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标.

【图文解析】

（1）直线解析式已知，易得A（0,4）,B(3,0)勾股得：AB=5，

（2）由题意，画出图如下：

【反思】本质N在∠ABF的角平分线上，化斜为正处理直角问题.

在的基础上，容易知道AD为直径，N为AD中点，不难得出D坐标：（16，16,）.

思考：△CED是确定的三角形，A确定，P在y轴上，可以分类讨论当P在A上方和下方的的情况，显然，∠PAQ=∠CDE，∴有两种基本处理方法，不妨从角度出发：

第一种情况：当P在A上方时：

【反思】

解题可以发现，无需求解Q的坐标，通过角度相等，用几何变换的思路解题，往往事半功倍！

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