几何画板解析2017年辽宁铁岭倒二（几何背景）

Original 2017-10-25 福州十九中　周韧 初中数学延伸课堂

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（2017·铁岭）如图，△ABC中，∠BAC为钝角，∠B=45°，点P是边BC延长线上一点，以点C为顶点，CP为边，在射线BP下方作∠PCF=∠B

（1）在射线CF上取点E，连接AE交线段BC于点D.

①如图1，若AD=DE，请直接写出线段AB与CE的数量关系和位置关系.

②如图2，若AD=根号2×DE，判断线段AB与CE的数量关系和位置关系，并说明理由.

（2）如图3，反向延长射线CF，交射线BA于点C’，将∠PCF沿CC’方向平移，使顶点C落在点C’处，记平移后的∠PCF为∠P’C’F’，将∠P’C’F’绕点C’顺时针旋转角(0°<<45°)，C’F’交线段BC于点M，C’P’交射线BP于点N，请直接写出线段BM，MN，CN之间的数量关系.

【图文解析】

(1)过点E作EK//AB，由 AD=DE易证△ABD≌△KED，∴∠1=∠B，∴CE=EK=AB，CE⊥EK，从而CE⊥AB.

几种最常见的“半角模型”：90°半角于平角，45°半角于90°，60°半角于120°，希望读者们能够掌握.

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